Сразу с примера, чтобы было понятней.
Врач за свою смену обследовал 50 пациентов и измерял каждому вес.
Он сделал табличку, где внёс данные о весе всех 50 пациентов.
| 77.4 | 74.1 | 65.9 | 45 | 94.3 | 55.1 | 82 | 66 | 74.6 | 90.2 |
| 61.6 | 58 | 57 | 75.3 | 49.9 | 81.4 | 80 | 71.8 | 67.1 | 66 |
| 76.4 | 41.3 | 99.9 | 100 | 53 | 84.5 | 81.2 | 44 | 113.2 | 64 |
| 43.6 | 44.9 | 74 | 50 | 101 | 94.4 | 43 | 86.4 | 81.1 | 44.2 |
| 82.1 | 71.9 | 94 | 91.2 | 64.8 | 72 | 71 | 45.4 | 102 | 93.9 |
Требуется построить вариационный ряд, вычислить относительные частоты, построить гистограмму и полигон частот.
И тут мы дискретную построить теоретически можем, но это займёт кучу времени и места, а значения эти не очень то и строгие, они как бы «плывут». Тогда надо строить не дискретный ряд, а интервальный. Он похож на дискретный, только вместо одного числа вписывается интервал, и какие значения вариант подходят к этому интервалу.
Чтобы построить интервальный вариационный ряд надо сначала найти минимальное и максимальное значения варианта. Тут у нас самый маленький вес это 41.3кг, а максимальный – 113.2кг. Все остальные значения находятся между этими числами. Теперь надо примерно прикинуть, какие интервалы взять (если в задаче не написано, какой интервал брать). Я возьму следующие интервалы:
| 40-49 | 50-59 | 60-69 | 70-79 | 80-89 | 90-99 | 100-109 | 110-119 |
Теперь мы под каждым интервалом выписываем числа, которые подходят этому интервалу.
| 40-49 | 50-59 | 60-69 | 70-79 | 80-89 | 90-99 | 100-109 | 110-119 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 45 | 55.1 | 65.9 | 77.4 | 82 | 94.3 | 100 | 113.2 |
| 49.9 | 58 | 66 | 74.1 | 81.4 | 90.2 | 101 | |
| 41.3 | 57 | 61.6 | 74.6 | 80 | 99.9 | 102 | |
| 44 | 53 | 67.1 | 75.3 | 84.5 | 94.4 | ||
| 43.6 | 50 | 66 | 71.8 | 81.2 | 94 | ||
| 44.9 | 64 | 74 | 86.4 | 91.2 | |||
| 43 | 64.8 | 71.9 | 81.1 | 93.9 | |||
| 44.2 | 72 | 82.1 | |||||
| 45.4 | 71 | ||||||
| 76.4 |
Делайте в тетрадке обязательно разметку, чтобы не запутаться и не забыть вписать какое-нибудь число.
Есть также термин размах вариации. Это разность максимального и минимального значения варианта, в данном случае размах вариации равен:
𝑅 = 113.2 − 41.3 = 71.9 кг
Следует сказать, что есть способ нахождения оптимального количество интервалов с помощью формулы Стерджеса:
𝑘 = 1 + 3.322 lg 𝑁
𝑘 – это количество интервалов, 𝑁 – выборка. Если не помнишь 𝑙𝑔 это десятичный логарифм и его просто использовать на калькуляторе.
В данном случае, у нас выборка 50. Поэтому вычисляется так:
𝑘 = 1 + 3.322 lg 50 = 1 + 3.322 ∗ 1,7 = 1 + 5,6474 = 6,6474 ≈ 6
Эту формулу всегда округляем в меньшую сторону! Получилось так, оптимальный вариант для данного случая – взять 6 интервалов, но это НЕ обязательно, так как это чисто рекомендация.
Если ты не знаешь, какие интервалы брать, то бери равные. Чтобы узнать равные интервалы достаточно вычислить размах вариации и поделить это число на количество интервалов. Если следовать рекомендациям и брать 6 интервалов для нашей задачки, то интервалы будут:
То есть брать интервалы по 12 кг.
Также эти интервалы носят название частичные интервалы. А если используются равные интервалы, то говорят о равноинтервальной группировке. Теперь, наконец-то, можно построить интервальный вариационный ряд. В случае интервального вариационного ряда в роли вариант выступают диапазоны, а количество чисел в каждом варианте – их частоты. Сразу же вычисляем относительные частоты, зная обычные частоты и общее количество выборки (50).
| 𝑥𝑖 | 𝑁𝑖 | 𝑤𝑖 |
| 40 − 49 | 9 | 0.18 |
| 50 − 59 | 5 | 0.10 |
| 60 − 69 | 7 | 0.14 |
| 70 − 79 | 10 | 0.20 |
| 80 − 89 | 8 | 0.16 |
| 90 − 99 | 7 | 0.14 |
| 100 − 109 | 3 | 0.06 |
| 110 − 119 | 1 | 0.02 |
| 𝑁 = 50 | 𝑤 = 1 |
Настало время построить гистограмму. Нет, гистограмма ничего не имеет общего с гистологией. Гистограмма – это столбчатая диаграмма, которая строится на координатной плоскости. Гистограмма часто используется для графического выражения интервального вариационного ряда. Как и диапазон частот, гистограмму можно строить как для обычных частот, так и относительных. Строим же!
То есть это прямоугольники, высота которых показывает характеристику параметра (частота). Получается, что чаще всего пациенты были с весом 70-79 килограмм. Также могут потребовать одну геморроидальную фигню: ширину прямоугольников гистограммы делать «равно» интервалу. То есть на оси 0X откладывать координаты (интервалы 40-49 как здесь, например) и чтобы ширина прямоугольника соответствовала интервалу. Построим гистограмму относительных частот и убедимся, что они похожи.
А полигон частот строится так же, как и в дискретных. Только тут соединяется точки в середине каждого интервала, или проще говоря, в серединке каждого столбика. Это точка ещё называется середина интервала.
(Где-то час трахался с тем, чтобы понять, как построить сразу две диаграммы на одной плоскости).