С дискретным отпуском вариационным рядом мы уже знакомились.
Помнишь прошлую задачку по успеваемости по анатомии?
| 𝑥𝑛 | 𝑥1 = 2 | 𝑥2 = 3 | 𝑥3 = 4 | 𝑥4 = 5 |
| 𝑁𝑛 | 𝑁1 = 17 | 𝑁2 = 44 | 𝑁3 = 30 | 𝑁4 = 29 |
Почему он дискретный, и вообще что значит дискретный? Если говорить простым языком, то дискретный вариационный ряд состоит из вариантов, которые определены ТОЧНО, то есть это строго определенное значение. Как пример с анатомией – это оценки за экзамен. Это строго точное число – 2, 3, 4 или 5. Я повторяюсь и буду повторять по несколько раз некоторые фразы, чтобы они напрочно закрепились у тебя в памяти, и ты понял, в чем суть.
Более научное определение: дискретный вариационный ряд – это упорядоченное множества вариант (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 и т. д.) и соответствующих им частот либо относительных частот. Появился новый термин: относительная частота.
Если брать пример с экзом по анату, то относительная частота для каждого варианта (оценки) находится следующим образом:
То есть это отношение частоты одного варианта к общему числу всех элементов совокупности. Иначе говоря, это доля частоты из общего числа всех (14%, 37%, 25%, 24% соответственно в данном случае). Легко предположить, что сумма всех относительных частот должна равняться единице:
0.14 + 0.37 + 0.25 + 0.24 = 1 (или 100% в процентах)
Внесем новые данные в табличку. Иногда это надо делать.
| 𝑥𝑛 | 𝑁𝑛 | 𝑤𝑛 |
| 2 | 17 | 0.14 |
| 3 | 44 | 0.37 |
| 4 | 30 | 0.25 |
| 5 | 29 | 0.24 |
Видно, что 37% у нас – троечников.
Другая задача на дискретный вариационный ряд:
Один борзый медик решил посчитать в главном корпусе шаражки сколько там студентов находятся и на каком они курсе. 132 студента оказались перваками, 85 вторами, 72 третьяками, 55 четверками, 43 пятерками, 12 шестерками, а 5 человек вообще не помнят свой курс.
Задача: составить вариационный ряд, найти относительные частоты и построить полигон частот.
Итак, полигон частот мы пока не трогаем, это в самом конце. Сначала надо создать вариационный ряд имея данные в задаче. ВАЖНО! Вариационный ряд надо строить по возрастанию варианта (или убыванию). К счастью, у нас это легко сделать, задача уже построила свой ряд идеально, кроме последнего😊
В данной задаче курс – это вариант. А сколько человек находится на том или ином курсе – частота варианта. Поэтому курсы будем обозначать через икс. Те, кто не знает свой курс, обозначим через число 0, первый через 1, второй через 2, ну ты понял короче.
| 𝑥𝑛 | 𝑁𝑛 |
| 0 | 5 |
| 1 | 132 |
| 2 | 85 |
| 3 | 72 |
| 4 | 55 |
| 5 | 43 |
| 6 | 12 |
| 𝑁 = 404 |
Вариационный ряд построен! Я сразу написал общее количество студентов: 404. Ведь это нужно будет для следующего задания: найти относительные частоты. Находим:
Делаем проверку:
0.01 + 0.33 + 0.21 + 0.18 + 0.14 + 0.11 + 0.03 ≈ 1
Понятное дело, что будут погрешности небольшие, ведь я округлял, но в целом все окей. Итак, теперь дополняем нашу табличку.
| 𝑥𝑛 | 𝑁𝑛 | 𝑤𝑛 |
| 0 | 5 | 0.01 |
| 1 | 132 | 0.33 |
| 2 | 85 | 0.21 |
| 3 | 72 | 0.18 |
| 4 | 55 | 0.14 |
| 5 | 43 | 0.11 |
| 6 | 12 | 0.03 |
| 𝑁 = 404 |
Относительные частоты нашли. Теперь осталось перейти к новой дичи, как полигон частот. Звучит страшно да? А на самом деле это фигня. Полигон частот – это всего лишь изображение вариантов и их частот на плоскости с осями 0x и 0y, как обычный график школьный.
Здесь ось икс – это сами варианты (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 курсы), а на оси игрек – частоты вариантов. Давайте же построим этот график!
Да, в ворде получается красивей, чем на тетрадке😊
Из этого графика становится ясно, что очень много перваков находятся в главное корпусе. А старшие курсы уже смылись по клиническим базам (ну или отчислены).
Бывает и так, что просят построить полигон относительных частот. Действуем также, просто значения меняются на оси игрек.
Как ты понял, полигон частот и относительных частот похожи как две капли воды, только значения игрека другие. Переходим к следующей главе.